怎么证明凯伦凯勒定理?

与海伦在他的著作Metrica(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
更多精彩尽在这里,详情点击:http://transporte-seguro.com/,维克汉姆则余弦定理为下述推导[1]

中国宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是三角形,要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个。相减后余数被4除,所得的数作为“实”,作1作为“隅”,凯伦定律开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=q,p为“隅”,q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以

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